曾群：电机高精度控制研究

　　电机高精度控制研究

　　曾群

　　Research for high speed motor vector control

　　Zeng Qun

　　Abstract：Common position sensors cannot achieve detection of the rotor position with high precision at high speed，which badly hinders the development of servo control for high-speed motors. In this paper a novel single-pole magnetic encoder has been proposed for precision feedback of rotor position of high speed motors，and a compensation algorithm for feedback lag has been put forward to ensure the control precision. Control experiment has been carried out with a permanent-magnet synchronous motor(PMSM)with 600 W，4 pairs of poles and the rated rotation speed of 20 000 r/min，and confirms the validity of vector control of high speed motor by using the position sensor proposed.

　　Keywords：high speed permanent-magnet synchronous motor;magnetic encoder;vector control

　　摘 要：位置传感器为通用的伺服电机控制传感器，但普通的位置传感器在电机高速运行下很难实现高精度的转子位置反馈，制约了高速电机的使用和发展。针对此问题，本文尝试性的提出了一种旨在电机高速运转下，仍能 反馈转子位置的单对极磁电编码器，同时对其反馈滞后的特性也提出了有效的补偿方法。并进行了验证实验，设计了一台600W四对极、额定转速20000,r/min 的永磁同步电机进行控制实验。实验结果表明，此方法有效地利用位置传感器实现了高速电机的伺服控制。

　　关键词：永磁同步电机;磁电编码器;矢量控制

　　高速电机越来越广泛地应用于工业、军事等领域.用高速电机直接驱动负载， 可省去变速装置，降低机械振动与噪声，提高运行效率和运行精度，减小设备体积.目前高速电机的驱动方式主要采用变频调速和无位置传感器的直接转矩控制.高速电机的高精度伺服控制技术发展缓慢.其主要原因在于，高速下很难实现对转子位置的 检测高速下的转子位置检测技术是伺服系统向高速高精度方向发展的一个必要条件.电机转子位置的检测通常有2种方式：一种是无传感器方式(如基于状态观测的逼近算法);另一种是利用位置传感器(如光电编码器、 磁电编码器、同步感应器等).无位置传感的控制方式是目前伺服电机控制研究的热点，它在提高系统可靠性、提高高速阶段控制性能等方面有一定的优势，但目前单一的无传感器矢量控制方法还不能够实现从零速启动等其他基本动作的控制，因此无法在整个速度范围内准确地控制电机运行，不能用于 的位置控制.对于后者，传感器结构、敏感元件响应时间等方面的局限使其在高速场合的应用受到制约.以光电编码器为例，高精度伺服控制通常要求编码器分辨率为 14~16 位，则在如此高精度的伺服控制中，要使电机转速达到10000r/min以上， 则要求光敏元件带宽达到2MHz以上.高响应频率的光敏元件价格极其昂贵，而如此高的响应频率甚至超出了当前传感器行业的技术能力.此外光电编码器均采用实时的位置反馈方式，在高转速时反馈信号频率过高，通信可靠性很难保证.多极磁电编码器也存在同样的问题.

　　综上可见，在目前位置检测方法下，高伺服精度和高转速不可兼得.针对此问题，笔者提出一种单极式磁电编码器的设计，此编码器可在较高转速下反馈16 位分辨率的转子位置信号，采用定时滞后的位置反馈方式，用同步串口以一定的时间间隔和固定通信频率上报 角度，通信可靠性高.此基础上，笔者提出了基于此编码器的位置反馈滞后补偿方法和高速永磁同步电机的矢量控制方法.仿真和实验结果表明，此方法成功实现了对高速电机的伺服控制.

　　1 单极磁电编码器设计

　　1.1 设计要求

　　高速矢量控制要求编码器具有以下特点.

　　(1)高转速下能正常检测和输出转子角度.不能采用光电编码器实时反馈的方式.

　　(2)旋转部件转动惯量小，材料强度较高，耐振动.为避免高速旋转时的摩擦， 转子和定子之间最好完全无接触.

　　(3)电机能够高精度定位，要求编码器有较高的分辨率和精度.

　　1.2 组成和信号

　　基于以上要求，本文提出的磁电式编码器结构如图 1 所示.

　　编码器由信号发生部分和信号处理部分组成， 信号发生部分是通过磁电效应原理产生能够反映跟轴一起转动的磁场方向的多相电压信号; 信号处理部分对电压信号进行分析， 根据多相电压信号与磁场位置的对应关系， 得到轴(磁场)在一周内的 位置， 在伺服控制系统触发通信时， 上报电机轴位置信息.其中通信部分采用同步串行通信.

　　1.3 编码器工作原理及信号处理方式单对极磁电式编码器信号发生部分如图 2

　　所示，主要由永磁体(转子)和磁敏元件(定子)组成.永磁体只有一对磁极， 是由强磁材料钕铁硼制成的磁钢

　　环， 固定在电机尾轴上， 用半导体霍尔元件作磁敏元件， 装在电机尾部端盖上， 这样就借用电机定、 转子运动副， 实现了编码器定子、 转子 而又无接触地相对运动.永磁体旋转一圈， 磁场变化一周期， 每组磁敏元件输出一个周期的电压信号，在一周内，任意转子(永磁体)位置(0°~360°)与多相电压信号组合 对应.可见，在感应器件响应频率相同的条件下，相对于光电编码器一周内感应多周期(等于分辨率)信号的工作方式，这种方式可在更高转速下有效反馈转子位置.为保证编码器的精度，设计采用三相信号来进行角度判断.3 组 6 个霍尔元件，在圆周上均匀分布，相位差 180°的 2 个构成一组，每组元件的输出信号经差分后作为一相信号，这样可以消除零点飘移、共模噪声以及机械安装误差等带来的信号误差.处理部分对该三相信号进行相应的处理，即可得到转子位置.转子磁场旋转一周，理想的三相感应电压信号曲线如图 3 所示.

　　为获得更快的处理速度和精度， 本文编码器采用基于查表方式的信号处理算法.首先通过编码器校准系统， 将编码器转子(磁场)机械角度(0°~360°)， 与定子(磁敏元件输出的)三相电压信号之间的对应的关系制成数据表并存储起来.编码器工作时，只需要接收三相电压信号， 就能在数据表中找到其对应的 角度.相对于其他单极式磁电编码器常用的反正切数据处理方法，查表法极大地简化了运算，很大程度上提高了信号处理速度.实际应用中，先将磁钢环(转子)和3对磁敏元件(定子)安装在电机上，再用校准系统校准，在每台电机和其编码器之间建立一对一的数据表，这样可有效避免机械加工和装配精度对编码器精度的影响.本试验系统中 AD 采样分辨率为4096，差分后的分辨率为8192，对应的数据表长度约为24576，角度值为16位数，需要约25×103字节(16位)的存储空间.笔者提出的磁电编码器， 对机械精度、磁场和模拟信号的线性度要求都不高，通过改善信号质量和改进校准系统来提高编码器精度的潜力巨大.

　　1.4 工作时序和滞后时间

　　从工作原理可知，提出的编码器不像一般光电编码器那样实时上报角度，而采用被动的定时同步串口通信的形式上报角度.通信方式如图4所示，编码器与伺服控制系统通过同步串行接口以全双工通信模式来实现角度上报.

　　图 4 中主通信端(Master)代表控制系统， 其通信所得到的反馈角度， 是从通信端(Slave)一段时间之前的采样处理结果.在高转速下， 这段时间产生的转子位置信号滞后尤为明显，

　　直接把此反馈角度作为当前转子角度进行矢量控制，会使电流矢量偏离正确方向，严重时会造成控制失效，必须准确补偿滞后量.要想计算滞后量，首先要通过分析编码器工作时序得到滞后时间.编码器的工作时序如图5所示，第n周期开始时刻，控制器与编码器通信，得到第n个角度反馈

　　.通信结束后，把上一周期采样计算的结果n1为下一周期要通信发出的角度n *1赋值.接下来进行第n 周期的采样计算，得到角度n，它要在第 n+1 个周期通信结束后，才被赋给第 n+2个周期的通信值*n2.第n+2个周期通信得到的角度反馈n *2，是第n个周期的采样计算结果n，即*n n 2 .从第 n 周期采样计算n的开始时刻，到第 n+2 周期的开始时刻(控制系统将要通信得到n *2 )，这段时间即是角度反馈n *2的滞后时间.

　　图 5 中一个周期即伺服控制系统的采样和控制周期为 Ts，通信时间设为tc， 通信结束后赋值和进入采样计算中断的时间是te，即每个周期tc+te时间后进行采样.则角度滞后时间是 2Ts-(tc+te)，用控制周期的倍数表示为κTs，即

　　2 高速电机矢量控制

　　2.1 永磁同步电机模型在转子d-q坐标内，将定子电流矢量i分解成励磁电流分量id和转矩电流分量iq，两分量正交，彼此独立，可分别调节.如图6所示.

　　对永磁同步电机做如下假设：

　　(1)电机三相绕组完全对称，电机无齿槽效应， 电机气隙磁势在空间中正弦分布;

　　(2)铁芯涡流、饱和及磁滞损耗忽略不计;

　　(3)忽略漏磁通的影响， 忽略磁阻转矩的影响;

　　(4)转子为永磁体，其磁链幅值大小恒定为f ，

　　在气隙中呈正弦分布.由于工作在低饱和区， 高速永磁同步电机的交、直轴电感接近， 所以高速永磁同步电机的数学模型可以采用线性模型

　　式中：uq、ud为变换后的电机交、直轴电压;iq、id为电机交、直轴电流;p为电机极对数;f为永磁体产生的磁链.电机的转矩方程式为

　　2.2控制过程分析

　　控制过程如图7所示，三相电流反馈经过Clerke变化和Park变换后，得到反馈值id和iq ，这两个值与电流指令进行差分后经过控制器和得到d-q轴电压ud、uq、d-q轴电压再经过Park变换和Clarke变换的逆变换可得到给电机的三相电压指令ua、ub、uc，经脉宽调制得到三相桥式电路驱动信号，驱动功率开关向电机供电，产生转矩驱动电机旋转。

　　将定子电压在定子静止坐标系和转子坐标系下用空间矢量的形式表示为：

　　将Vdq乘以旋转矢量算子eje，实现定子电压由转子旋转坐标系到静止坐标系的变换，即Park逆变换，即

　　图8为电流采样和计算、PWM 输出的时序反馈电流的采样频率与控制频率同步，在每个控制周期开始时进行.

　　由于采用了离散控制算法，PWM输出滞后了一个采样周期，PWM输出在t+Ts 到t+2Ts时间内有效.在静止坐标系下，在t+Ts到t+2Ts时间内定子电压矢量应为

　　由式(7)与式(8)可以看出，实际的电压输出与理想的电压输出存在一定比例误差.此比例误差可表示为：

　　由式(9)可以看出， 电压矢量的幅值衰减， 相位滞后 1.5 个采样周期. PWM 频率一定， 电机转速较高时， PWM 频率与输出电压的基波频率的比值较小，相位滞后较大， 如果不对滞后进行补偿， 控制滞后会使得电流调节器的动态响应变坏， 严重时会造成系统不稳定.

　　在相位滞后不是非常大的情况下， 幅值衰减很小， 为补偿控制滞后带来的影响， 可以采用相位超前方式进行补偿， 即在实现定子电压由转子坐标系到两相静止坐标系的变换时乘以旋转矢量算子， 补偿后的定子电压矢量为

　　2.3 角度滞后误差补偿

　　高速电机矢量控制过程中， 转子位置精度直接决定了电流矢量的控制精度.电流反馈采样在控制周期开始时刻进行， 而通过分析编码器工作时序(见第 1.4 节)可知， 此时， 控制系统得到的角度反馈滞后时间为κTs.假设电机匀速运行，转速为ω，则角度补偿量(滞后量)为c s = T (11)

　　2.4 补偿误差分析

　　电机匀速运行时，按式(11)计算补偿量不产生理论误差.但在电机加减速运行时， 按此式计算出的补偿量存在一定的理论误差，对此误差进行分析.角度滞后时间很短，不考虑此时间内的加速度变化.设电机的角加速度为， 则上述补偿公式中， 转子转速为未补偿前角度采样之前一周期内的平均速度.则编码器采样时的瞬时转速应为ω+a( Ts/ 2) Ts ，对应滞后时间 κTs后， 角度补偿量应为：

　　比较式(11)和(12)，式(11)的误差补偿为

　　在实验系统中，采样控制周期 Ts=50s，通信时间tc=8s，通信结束到进入采样计算中断的时间te=2s，代入式(2)，得κ=1.8，则

 

　　设极限加速情况为电机用0.1s从静止到加速到100000r/min，即角加速度=0.000， 006°/s2.若按式(11)补偿，则由此加速度产生的补偿后的位置误差为c =0.037 8°.这个角度偏差对控制计算的影响甚微，可以忽略，即完全可以按式(11)补偿滞后量，不需考虑加速度带来的影响.

　　3 实验验证

　　设计的单极式磁电编码器所用霍尔传感器带宽为200kHz，考虑到响应相位滞后的影响，对频率10kHz以内的模拟信号响应可视为不失真，即正常工作转速可达到600000r/min.编码器实物如图 9所示.

　　此编码器输出16位 角度，精度能达到12位(约 5.27′)以上，满足高速电机对编码器的精度要求.高速电机的设计较困难，为了验证本文所提控制方法的有效性，设计了一台4对极、额定转速为20000 r/min、额定功率为600W的电机.实验平台包括已安装了单极式磁电编码器的高速永磁同步电机、控制系统、 示波器和电子测速仪，如图10 所示.

　　空载下，速度指令从零加到15000r/min，做匀速控制，电子测速仪显示的速度为15007r/min;速度指令加到20000r/min，做匀速控制，电子测速仪上显示的速度为20010r/min.单片机内部定时器误差、外部晶振误差、控制误差和测量误差等都是造成该误差的可能因素.转速设定分别为15000r/min和 20000r/min 时的电机单相电流波形分别如图 11(a)和(b)所示.

　　由图11可以看到，电流变化频率为速度的 4倍，幅值比较均匀，达到了预期的控制要求.

　　4 结 语

　　本文提出了一种利用单极磁电编码器实现高速电机矢量控制的方法.该编码器以通信触发采样方式工作，同步串行通信方式上报角度，精度满足矢量控制需要.控制系统通过在高速运行中定时通信获得转子 位置，并对信号滞后产生的位置反馈误差进行补偿，得到准确的位置信号，从而可对高速永磁同步电机实现矢量控制.实验在转速为20000r/min的条件下验证了该编码器和控制方法的有效性.结果表明，这种方法有效地利用位置传感器实现了高速电机矢量控制.